苏教版小学数学六下第二单元：《圆柱和圆锥》教材分析(3)

2013-03-15 |

　　3．应用转化策略，教学圆柱的体积计算公式。

　　把未知转化成已知是解决新颖问题的常用策略，也是创新精神、实践能力的表现。教学圆柱的体积公式，运用了转化策略，分三步进行。

　　· 建立“等底”“等高”概念，形成“等积”猜想。例4教学圆柱体积的计算方法，首先出示一个长方体、一个正方体、一个圆锥，图文结合指出它们的底面积相等、高也相等。因为圆柱的体积计算公式是转化成等底、等高的长方体后推导的，学生需要形成“等底”“等高”概念。然后从长方体、正方体的体积都可以“底面积× 高”计算，得到等底、等高的长方体与正方体的体积相等。由此猜想，圆柱的体积也与等底、等高的长方体相等，形成了研究圆柱体积算法的思路。

　　· 割、拼圆柱，转化成长方体。圆柱的体积是否与等底、等高的长方体相等，要看它能不能转化成相应的长方体。学生有圆转化成长方形的经验，以此为基础，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。这里讲“近似”，是因为拼成的物体的“长”是8段弧组成的曲线。由此想像，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体的“长”越来越接近线段，拼成的物体越来越接近长方体。在切、拼操作以及想像中，实现了圆柱转化成长方体。

　　·通过推理，得到圆柱体积计算公式。切、拼把圆柱转化成长方体，圆柱的体积公式还要通过推理得到。教材先指导学生研究拼成的长方体与原来的圆柱的关系，看到两个物体的体积相等、底面积相等、高也相等。再体会“底面积×高”既是计算长方体的体积，也算得了圆柱的体积。由此得出圆柱的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。

　　4．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。

　　就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同

　　· 认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。例5图示了一个圆柱和一个圆锥，指出它们的底面积相等，高也相等。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，教材让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的答案，说成、或其他分数都允许。估计要经过验证才能确认或修正，“估计—验证”是解决问题的一种策略。

　　·通过实验，发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。首先准备器材，找等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，教材图示了比较底面积和比较高的方法。然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好倒满。从倒沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的，确认或者修正原来的估计。

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