从学习数学开始，如何培养孩子的思维能力？

2021-06-24 作者：0 | 数学学习思维

数学，这门学科，几乎贯穿所有学科的根本，为什么有的孩子闻“数”生畏，有的孩子却乐此不疲？　　不单数学，阅读类的文科学科与数学学习又有什么共通的学习方法？　　下面我根据孩子的学习（孩子初中，开学高中）以及作为家长如何辅导孩子学习的一些心得，分享一下思维训练的实操方法。　　一、数学学习如何找对方法？　　1、数学学习的2个层面　　对于做数学题，我觉得，要从两个层面来分析和解决。　　（1）数学思维能力　　这取决于对知识的熟悉程度，对题目类型的见识，以及主动性的探究。思维能力强的标识有二：一是喜欢钻研难题；二是对于碰到的难题能比较快的想出解法。　　这部分是需要“创造性”的。不好“培养”，也就是传说中的天赋的部分。但其实就学校学习的内容而言，范围毕竟有限，只要见得足够多，也是能解决的。不是非拼“天赋”不可。　　小学时就上数学思维班的孩子，一般这方面都会比较强。　　（2）工程能力（或者也可以说是数学技能）　　做一道题，是一个很复杂的工程。设及到很多的细节，一个细节的错误，会导致全盘的错误。对人而言，出错是不可避免的概率问题。要发展一套严谨的、工程化的解题过程，把审题（对已知和未知条件的充分分析）、计算、作图所有这些操作都尽量的标准化、规范化、最优化，才能避免低级错误。这部分需要人能够做到像机器一样，精确、严格。　　由于这部分工作相对刻板，而且更依赖于习惯养成，很多孩子没有学到。　　一般好的老师会在课堂上示范，但是很少有老师好到一点一点地去规范和纠正孩子的不良习惯（一般最多也就是纠正卷面上能看到的不良行为），毕竟这太个性化，太费时间和精力。所以看到“心平气和心和”帖子中说初一数学老师规范她家孩子数学操作的描写，我很羡慕她的孩子能碰到那么好的老师（来自老师方面的要求比家长说更有效）。　　很多孩子在这一点上做得很不好。表现就是：简单题错误比较多，“粗心”。（当然，心理紧张因素也会造成“粗心”，例如前面说的，“慌”）　　很多人，尤其是孩子，会更加看重第一个层面，觉得这代表“聪明”；而轻视第二个层面，觉得这只是低层次的劳动，“不是我不会，而是我不想，只要我想，我就能做到”（其实远非如此，如果没有熟练到成为习惯，到做题时，根本就没机会去想）　　这两个层面是相辅相成的。尤其是随着课程难度的提高，题目越来越复杂的情况下，这两个层面的相互牵制就越强。实际解题时，需要“工程能力”步步为营的推进，也需要“思维能力”突破关键点。　　就当前应试而言，显然把简单题的分抓牢更有效率。也就是提高“工程能力”、改进解题过程更有效。　　2、数学考试的2个策略　　前天晚上看到孩子在做数学的填空题和选择题，很奇怪。问他为何不做“压轴题”？他解释说，“最后一题的最后一问分不多，又费力，还不如先把填空题和选择题练熟一点。”当时觉得他的这个想法有问题，但问题在哪却有点模糊，于是忍着没和他争论，且让他先练着再说。　　昨天就这个问题请教了孩子的数学老师。老师支持我的意见，认为基础题有作业就够了，自己练，还是应该重点练压轴题，这是有“畏难情绪”。“畏难情绪”这个词让我觉得“豁然开朗”，前天写周末日志的时候，就特别的写到，我注意到孩子做作业都是按照化学-物理-语文-数学的顺序来写的，当时就感到这个顺序表现了某种问题，但并没有归纳成型，现在看来，就是老师说的这个“畏难情绪”了。　　仔细考虑后，我觉得这里实际上存在两个层面的策略：　　（1）考试策略。　　就考试而言，每一分的代价是不一样的，总体而言，试卷上基础题占分比例高，所需代价小；难题占分比例低，所需代价大。　　前几次周测，就是太想满分，想为最后一题多留点时间，导致前面的基础题做得比较毛糙，最后难题得分了，简单题却到处起火。　　所以考试的时候，做到“基础题不失分”比“挑战难题”更重要。具体来说，就是要有放弃难题的勇气，“不慌不忙”的把基础题做到位。（2）练习策略　　从练习的角度而言，心理学认为在“邻近区”进行挑战性的练习，才能获得最大的收益。　　就数学而言，在基础题部分进行练习，实际上是起不到提高能力的作用的；应该要做自己感觉稍微有点难，但经过努力又能解决的题，才能起到良好的训练效果。对我家孩子而言，压轴题就正好是这样的题。　　所以平时练习需要重点练习“难题”，逐步的把“难题”变成自己的“简单题”，这样才能不断进步。　　孩子的观点，是模糊了“考试策略”和“练习策略”，因此是不合适的。有了老师的意见加持，和上面比较清晰的想法，昨晚跟孩子谈了谈，很顺利的说服了他。准备以后每天做1、2道压轴题。　　二、至于文科，思维导图如何帮助记忆？　　以前在论坛中讨论，受到一位家长意见的触动，“历史的学习，我不看你的计划，让孩子合上书本，能写出什么？”，就开始跟孩子一块进行了一项“大工程”。　　为了做到“合上书本，能写出东西”来，我能想到的办法也就是尽量的抓住骨干。所以找了个思维导图软件，跟孩子把历史课本从头到尾的过了一遍，基本上每天一个单元，每个单元耗时大约1小时。开始时比较慢一些，我和孩子都不知道该如何整理好。3个单元之后我慢慢找到了感觉，5个单元后孩子慢慢找到了感觉。　　最后的做法，就是逐句的分析课本，看这句话的意图是什么？然后整理到思维导图上。整理过程中，发现孩子存在下述主要问题：　　1、分不清重点。有些很无关痛痒的举例论证的例子，孩子把它当做了重要的“史实”；而有些很重要的观点性的表述，孩子却忽视了。　　2、只见树木，不见森林。很多意义什么的，背的很溜——当然这也是需要的——但是却没有跟相应的历史背景结合起来。　　3、看书、背书和做题有点脱节。　　整理完后，又根据孩子的课堂笔记，把老师讲课的逻辑结构整合进去。从笔记看，老师补充了不少答题很重要的标准说法，对于材料的详略处理跟我们自己整的也有较大差异，老师的重点更突出。整个整理累计花了约10个小时。　　虽然类似的大纲在孩子的教辅书、习题册上都有，但是自己从原始文本整理出来，效果还是不一样的。这样的一个整理，我觉得非常有用处。对于孩子应该如何阅读课本，如何把课本和老师的讲课相结合等都非常有用。应该是能提高孩子的看书、听课效率的。可惜做得有点晚，现在的课程节凑已经无法继续整理另外几册了，等体育和实验考完，不知道会不会能找到时间。　　目前只是整理完就暂时搁置了，还没有按这个方式进行记忆和复述练习。可见的收获是，孩子开始用这种整理信息的方法其他科目的知识了。有点遗憾没有早点教他这样做。在此也感谢那位家长的提醒（虽然当时并非针对我）。　　三、思维能力对于孩子的成长究竟有多重要？　　前几天在论坛中的一个其他家长写的帖子，有家长善意的提出了批评，认为孩子在课业上投入的时间过度了，恐怕会影响孩子的发展，“会毁了孩子的”。　　因为我的孩子和作者孩子情况很相似，无论是成绩还是学习状态。看到那位的家长的批评，后来又得知他/她的孩子在时间少得多的情况下成绩更好，不禁让我思考了很久。　　其实班里存在个别特别优秀的孩子，遥遥领先；另外存在相当多的孩子，他们虽然努力不比最优秀的孩子差，但却只是在二线沉浮。这后面应该是存在深刻的原因的。　　从那位家长的后续评论“历史的学习，我不看你的计划，让孩子合上书本，能写出什么？英语试卷你做多少套，花多少时间去总结了，你的所谓的错题有没知识点是一样的，是知识面不够、词汇量不足还是重复性、习惯性错误？　　学习必须要刷题，但每份卷子我们学到了什么？”中，可以看到ta家孩子做得很好。这些方面作为家长我也不是不知道，初一暑假还专门教过他思维导图的画法。对于试卷分析、作业错题分析，也经常在孩子做过之后，我再帮他做一遍，帮助他分析自己的分析的不足。但F这方面的能力总还是存在着较大的差距。　　班里一位最近一年进步巨大的孩子，从老师表扬所推荐的他的考后总结看，也能看到他的思维层次比较高。　　综合各方面的考虑，我认为：　　1、优秀的孩子往往小时候家长就前瞻性的进行培养，所以有一定的知识领先；但这种领先是相对次要的。更重要的是提前加压的这几年中，思维能力大大超越同龄人，因而学习能力、学习效率方面更强，因而能够“更少时间，更好成绩”。　　2、作为相对落后的孩子，额外的努力不可避免，只有不断地努力，才能“守得云开见月明”。能力的增长离不开努力。但是在孩子的努力背后，家长需要有意识的做一些高层思维、能力的引导和布局，不可让孩子过度陷于题海之中。　　其实无论是数学还是语文，理科还是文科，学习本身就是锻炼学习能力，而学习能力又是什么呢？这和学习方法关系很大，而培养孩子的思维能力却是一个通用的学习方法。　　教育孩子任重道远，无论是家庭教育还是学习方法辅导。以上观点仅代表这些年自身学习以及辅导孩子学习的经验，希望能对大家有所启发。

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《从学习数学开始，如何培养孩子的思维能力？》摘要：识的熟悉程度，对题目类型的见识，以及主动性的探究。思维能力强的标识有二：一是喜欢钻研难题；二是对于碰到的难题能比较快的想出解法。这部分是需要“创造性”的。不好“培养”，也就是传说中的天赋的部分。但其...

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