北师大版五年级上册数学《找最大公因数》教案

2016-09-22 | 公因数互质互质数

学生分析：

　　我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

教学内容：

　　教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。

教学目标：

1.知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3.情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重点：

　　探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

　　经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

教学过程：

一、复习

　　师：出示3×4=12，（）是12的因数。

　　生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

　　（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

　　生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

　　师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

　　生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

　　师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

　　生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

　　（此时出示集合图）

　　师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。

　　生做后汇报师板书于圈中。

　　（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

　　生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

　　师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

　　师：这里最大的公因数是几？

　　生：最大是6。

　　师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

　　板书课题：找最大公因数

　　（此时出示集合图）

　　师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

　　（生分组讨论）

　　汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

　　师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

　　（1）列举法

　　刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

　　请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。 9和15

　　（2）利用因数关系找

　　师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

　　生汇报

　　8的因数：1、2、4、8

　　16的因数：1、2、4、8、16

　　8和16的公因数：1、2、4、8

　　8和16的最大公因数是 8

　　师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

　　生独立思考后分组讨论。

　　生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

　　师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

　　练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和12 28和7 54和9

　　（3）利用互质数关系找

　　师：请大家独立完成第二题。

　　生汇报

　　5的因数：1、5

　　7的因数：1、7

　　5和7的最大公因数是　1

　　师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

　　生独立思考后分组讨论。

　　生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

　　师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

　　练习：找出下面每组数的最大公因数。 4和5 11和7 8和9

　　（3）整理找最大公因数的方法。

　　师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

　　生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

　　师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

　　书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。

四、全课小结

　　这节课你有什么收获？

五、课堂练习

　　在括号里填写每组数的最大公因数。

　　6和18（） 14和21（） 15和25（）

　　12和8（） 16和24（） 18和27（）

　　9和10（） 17和18（） 24和25（）

六、作业安排

　　完成练习册上的习题

七、附录（教学资料及资源）

1、教师用书：北师大版五年级数学上册

2、数字卡片

八、自我问答

　　短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？

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《北师大版五年级上册数学“找最大公因数”教案》摘要：关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。教学内容：教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与...

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